GİZLİ KURALI BUL
Evrendeki Gizli Şifreler!
Baktığınızda bir ayçiçeğinin çekirdeklerinin, bir zebranın çizgilerinin veya arı peteklerinin rastgele dizilmediğini fark ettiniz mi? Hepsi belli bir kurala göre dizilir.
Matematikte de sayıların veya şekillerin rastgele değil, belirli bir gizli kurala (şifreye) göre dizilmesine Örüntü diyoruz.
Bir örüntünün şifresini (kuralını) çözdüğünüzde, henüz çizilmemiş olan 100. adımı bile hiç çizmeden bulabilirsiniz! Gelin bu şifre çözme (muhakeme) sanatını birlikte öğrenelim.
Belirli bir kurala göre artan veya azalan sayı dizilerine sayı örüntüsü denir. Kuralı bulmak için yapmamız gereken tek şey komşu iki sayı arasındaki farka bakmaktır.
Şekillerle verilen bir örüntünün kuralını bulurken yapacağımız ilk iş; şekilleri sayarak bir sayı örüntüsü haline getirmektir. (Sarı renkli bloklar, her adımda yeni eklenen blokları göstermektedir.)
Şekilleri saydığımızda örüntünün 1, 3, 5… şeklinde gittiğini görüyoruz. Kural: İkişer artıyor!
Yukarıdaki şekil örüntüsünün 8. adımında kaç blok olduğunu şekli hiç çizmeden bulabiliriz. Bunun için “Adım Sayısı” ile “Blok Sayısı” arasındaki ilişkiyi bir tabloda inceleyelim:
| Adım Sayısı | 1. Adım | 2. Adım | 3. Adım | … | 8. Adım (Hedef) |
|---|---|---|---|---|---|
| Blok Sayısı | 1 | 3 (1+2) | 5 (3+2) | … | ? |
8. adıma gelene kadar 1. adımın üzerine tam 7 defa daha artış olur.
Toplam Artış: 7 defa x 2 artış = 14 artış.
Başlangıç (1) + Artış (14) = 15 blok!
Örnek 1 (Sayı Örüntüsü): 14, 20, 26, 32, A, B örüntüsünde A ve B yerine hangi sayılar gelmelidir?
1. Adım: Şifreyi bul. 14’ten 20’ye kaç artmış? +6 artmış. (Kural: Altışar artıyor)
2. Adım: A’yı bul. 32 + 6 = 38 (A)
3. Adım: B’yi bul. 38 + 6 = 44 (B)
Örnek 2 (Günlük Hayat – Artan): Bir kumbarada başlangıçta 50 TL vardır. Ahmet kumbarasına her hafta 15 TL atmaktadır. 4. haftanın sonunda kumbarada kaç TL olur?
Bu bir “Başlangıç: 50, Kural: +15” sayı örüntüsüdür.
1. Hafta Sonu: 50 + 15 = 65 TL
2. Hafta Sonu: 65 + 15 = 80 TL
3. Hafta Sonu: 80 + 15 = 95 TL
4. Hafta Sonu: 95 + 15 = 110 TL
Örnek 3 (Şekil Örüntüsü): Kibrit çöpleriyle yapılan bir örüntünün 1. adımında 4 kibrit, 2. adımında 7 kibrit, 3. adımında 10 kibrit kullanılmıştır. Buna göre örüntünün 6. adımında kaç kibrit çöpü kullanılır?
Şekilleri sayıya çevirelim: 4, 7, 10…
Kuralı Bulalım: Sayılar üçer üçer (+3) artıyor.
Devam ettirelim: 4. Adım (13) ➡ 5. Adım (16) ➡ 6. Adım (19 kibrit)
Örnek 4 (Azalan Örüntü): Bir su deposunda 120 litre su vardır. Depodan her gün 8 litre su kullanılmaktadır. 5. günün sonunda depoda kaç litre su kalır?
Bu bir “Azalan (-8)” sayı örüntüsüdür.
1. Gün: 120 – 8 = 112
2. Gün: 112 – 8 = 104
3. Gün: 104 – 8 = 96
4. Gün: 96 – 8 = 88
5. Gün: 88 – 8 = 80 Litre
Örnek 5 (İleri Adım Muhakemesi): Bir sayı örüntüsü 4’ten başlayıp altışar altışar artmaktadır. Bu örüntünün 10. terimini (adımını) tek tek yazmadan kısa yoldan nasıl buluruz?
Muhakeme (Akıl Yürütme):
1. adımdan 10. adıma gitmek için tam 9 kez artış yaşanır. (10 – 1 = 9)
Her artış 6 olduğuna göre: Toplam Artış = 9 x 6 = 54
Başlangıç sayımız 4 idi. Öyleyse 10. terim: 4 + 54 = 58 olur!
Aşağıdaki örüntülerin gizli kurallarını muhakeme ederek boşlukları doldurunuz.
7, 12, 17, 22, ? örüntüsünde soru işareti yerine hangi sayı gelmelidir?
85, 77, 69, 61, ? örüntüsünde soru işareti yerine hangi sayı gelmelidir? (Dikkat: Bu bir azalan örüntüdür!)