📍 1. Bölüm / 4 Bölüm
0 / 250 XP (%0)
🧩 7. Sınıf Matematik: Rasyonel Sayılar Dünyası
1. Tema: Sayılar ve Nicelikler – Kitap Müfredatına Uygun İnteraktif Ders İçeriği
1. BÖLÜM: Rasyonel Sayı Kavramı & Sayı Doğrusu
a/b Temsili & Tanımsızlık
a bir tam sayı ve b sıfırdan farklı bir tam sayı (b ≠ 0) olmak üzere ab şeklinde yazılabilen sayılara Rasyonel Sayı denir. Rasyonel sayılar kümesi Q ile gösterilir.
📍 Önemli Kurallar:
• Sıfırın Paydada Olması Durumu: Paydası 0 olan kesirler TANIMSIZDIR! Örneğin 80 bir rasyonel sayı belirtmez. Payı 0 olan sayılar ise 0’a eşittir (08 = 0).
• Tam Sayılar da Rasyoneldir: Her tam sayının paydasına 1 yazılabildiği için (a = a1) her tam sayı aynı zamanda bir rasyonel sayıdır.
• Sıfırın Paydada Olması Durumu: Paydası 0 olan kesirler TANIMSIZDIR! Örneğin 80 bir rasyonel sayı belirtmez. Payı 0 olan sayılar ise 0’a eşittir (08 = 0).
• Tam Sayılar da Rasyoneldir: Her tam sayının paydasına 1 yazılabildiği için (a = a1) her tam sayı aynı zamanda bir rasyonel sayıdır.
Model Görseli: Sayı Doğrusunda –135 (Yani -235) Gösterimi
💡 Negatif İşaretinin Yeri:
Eksi işareti paya, paydaya veya kesir çizgisinin önüne yazılabilir. Hepsi aynı değere eşittir:
Eksi işareti paya, paydaya veya kesir çizgisinin önüne yazılabilir. Hepsi aynı değere eşittir:
-12 =
1-2 =
–12
🔑 2. Bölüme Geçiş Sorusu (+30 XP)
9x – 4 ifadesinin bir rasyonel sayı belirtebilmesi için x yerine hangi sayı yazılamaz?
2. BÖLÜM: Ondalık Gösterim & Devirli Sayılar
Ondalık Dönüşüm
🥛 Örneklerle Ondalık Gösterim:
Rasyonel sayıyı ondalık gösterime çevirmek için ya payda 10’un kuvveti (10, 100, 1000) yapılır ya da pay paydaya bölünür.
• Sonlu Ondalık Gösterim: Paydası sadeleştiğinde asal çarpanları sadece 2 veya 5 olan rasyonel sayılardır. (Örn: Süt kutusu hacmi 15 = 210 = 0,2)
• Devirli Ondalık Gösterim: Pay paydaya bölündüğünde virgülden sonra tekrar eden sayılar varsa devir çizgisi ile gösterilir. (Örn: Küçük su şişesi hacmi 13 = 0,333… = 0,3̄)
Rasyonel sayıyı ondalık gösterime çevirmek için ya payda 10’un kuvveti (10, 100, 1000) yapılır ya da pay paydaya bölünür.
• Sonlu Ondalık Gösterim: Paydası sadeleştiğinde asal çarpanları sadece 2 veya 5 olan rasyonel sayılardır. (Örn: Süt kutusu hacmi 15 = 210 = 0,2)
• Devirli Ondalık Gösterim: Pay paydaya bölündüğünde virgülden sonra tekrar eden sayılar varsa devir çizgisi ile gösterilir. (Örn: Küçük su şişesi hacmi 13 = 0,333… = 0,3̄)
Model Görseli: Devirli Ondalık Açılım
166 = 2,666… = 2,6̄
|
9215 = 6,1333… = 6,13̄
🔑 3. Bölüme Geçiş Sorusu (+30 XP)
149 rasyonel sayısının ondalık gösterimi aşağıdakilerden hangisidir?
3. BÖLÜM: Rasyonel Sayılarda Karşılaştırma ve Sıralama
Sıralama Stratejileri
⚖️ Rasyonel Sayılarda Sıralama Stratejileri:
• Pozitif/Negatif Durumu: Pozitif rasyonel sayılar daima 0’dan ve negatif rasyonel sayılardan büyüktür. Negatif rasyonel sayılar sıfırdan uzaklaştıkça küçülür.
• Pay veya Payda Eşitleme: Paydaları eşit olan pozitif sayılardan payı büyük olan büyüktür. Payları eşit olan pozitif sayılardan paydası küçük olan büyüktür.
• Yarıma ve Bütüne Yakınlık: Sayıların 0’a, 12‘ye veya 1’e olan yakınlıkları dikkate alınır.
• Pozitif/Negatif Durumu: Pozitif rasyonel sayılar daima 0’dan ve negatif rasyonel sayılardan büyüktür. Negatif rasyonel sayılar sıfırdan uzaklaştıkça küçülür.
• Pay veya Payda Eşitleme: Paydaları eşit olan pozitif sayılardan payı büyük olan büyüktür. Payları eşit olan pozitif sayılardan paydası küçük olan büyüktür.
• Yarıma ve Bütüne Yakınlık: Sayıların 0’a, 12‘ye veya 1’e olan yakınlıkları dikkate alınır.
Gezegen Sıcaklıkları Karşılaştırması
Gezegen yüzey sıcaklıkları sayı doğrusunda dizildiğinde en soldaki –725 en küçük, en sağdaki +152 en büyük değerdir.
🔑 Final Sınavına Geçiş Sorusu (+40 XP)
Aşağıdaki negatif rasyonel sayılardan hangisi en büyüktür?
4. BÖLÜM: Rasyonel Sayılar Kazanım Testi
Final Sınavı 🏆
Konu anlatımındaki bilgilere ve 1. Kitap sorularına göre hazırlanan 10 soruyu tamamlayarak 250 XP’ye ulaş!
Soru 1: Aşağıdaki ifadelerden hangisi bir rasyonel sayı değildir?
Soru 2: –125 rasyonel sayısının tam sayılı kesir biçimindeki ifadesi -2a5 olduğuna göre a yerine gelmesi gereken sayı kaçtır? (Rakamla giriniz)
Soru 3: 38 rasyonel sayısının ondalık gösterimi aşağıdakilerden hangisidir?
Soru 4: –235 ile 478 rasyonel sayıları arasında kaç adet tam sayı vardır? (Rakamla giriniz)
Soru 5: 12 litre süt ile 13 litre su karıştırıldığında oluşan toplam sıvı miktarı kaç litredir?
Soru 6: 0,6̄ devirli ondalık gösteriminin en sade rasyonel sayı karşılığının pay ve paydasının toplamı kaçtır? (Rakamla giriniz)
Soru 7: a7 > 237 sıralamasında a yerine yazılabilecek en küçük tam sayı kaçtır?
Soru 8: (-23) · (-94) çarpma işleminin en sade sonucu kaçtır? (Metin veya kesir olarak örn: 3/2)
Soru 9: Zehra Teyze 34 litrelik şişedeki sirkenin tamamını 3 bardağa eşit paylaştırmıştır. Bir bardaktaki sirke miktarı kaç litredir?
Soru 10: 1 + 23 işleminin sonucu kaçtır? (Örn: 5/3)