7.Sınıf Mutlak Değer Öğrenme Kağıdını İndirmek İçin Tıkla!
MUTLAK DEĞER VE UZAKLIK
Mesafe Hiç Eksi Olur mu?
Okuldan eve giderken 500 metre yürüyorsanız, evden okula dönerken “-500 metre” yürüdüm demezsiniz. Yönümüz ne olursa olsun adım sayımız ve aldığımız yol daima **pozitiftir**. Sayı doğrusundaki bir sayının başlangıç noktasına (0) olan uzaklığına **Mutlak Değer** denir ve **|x|** sembolü ile gösterilir.
1. Mutlak Değerin Tanımı ve Sayı Doğrusu Modeli
Bir sayının sayı doğrusunda sıfıra (orijine) olan uzaklığına o sayının mutlak değeri denir. Uzaklık ölçüsü negatif olamayacağı için mutlak değerin sonucu **asla negatif olamaz** (en küçük değeri 0’dır).
- Pozitif Sayılar: Mutlak değeri kendisine eşittir. Örn: |+7| = 7
- Negatif Sayılar: Mutlak değeri pozitif karşılığına eşittir. Örn: |-7| = 7
- Sıfırın Mutlak Değeri: Sıfırın kendisine uzaklığı 0 birimdir. |0| = 0
2. Mutlak Sıfır ve Bağıl Sıfır Kavramları
Ders kitabımızdaki araştırmalara göre günlük hayatta iki tür sıfır noktası kullanılır:
Suyun donma noktası 0 °C kabul edilmiştir. Sıfırın altındaki değerler (-5 °C gibi) eksi ile ifade edilir. Sıfır burada yokluk anlamına gelmez.
Maddenin moleküler hareketinin durduğu teorik olarak en düşük sıcaklıktır (0 Kelvin = -273,15 °C). Kelvin ölçeğinde negatif sıcaklık yoktur.
Örnek 1: |-19|, |+5|, |-125|, |0| ve -7 ifadelerinin değerlerini bulunuz.
• |-19| = 19
• |+5| = 5
• |-125| = 125
• |0| = 0
• -7 ifadesinin dışında mutlak değer sembolü olmadığı için değeri yine -7‘dir.
Örnek 2: Mutlak değeri 12 olan tam sayılar ile mutlak değeri 8 olan tam sayılar arasındaki uzaklığın **en büyük** değerini bulunuz.
• Mutlak değeri 12 olan sayılar: -12 ve +12
• Mutlak değeri 8 olan sayılar: -8 ve +8
Mesafe en büyük olsun isteniyorsa birbirine en uzak iki sayı seçilir: -12 ve +12 durumundan uzaklık bulunur.
-12 ile +8 arasındaki uzaklık: 20 birimdir.
-12 ile +12 arasındaki mesafe için seçilecek kombinasyonda: (-12) ile (+8) seçilirse uzaklık 20 birim; **-12 ile +12 seçilseydi (her ikisi de Meryem’in sayısı olamaz)**.
Dolayısıyla bir sayı -12, diğer sayı +8 seçilirse uzaklık: |+8 – (-12)| = 20 birim olur.
Örnek 3: Mutlak değeri 4’ten küçük olan tam sayıları yazınız.
Sıfıra olan uzaklığı 4 birimden az olan sayılar aranmaktadır:
Bu sayılar: -3, -2, -1, 0, +1, +2, +3 olmak üzere toplam 7 tanedir.
Örnek 4: |x| = 15 olduğuna göre x sayısının alabileceği değerler toplamı kaçtır?
Sıfıra uzaklığı 15 birim olan iki sayı vardır: x = +15 veya x = -15.
Bu değerlerin toplamı: (+15) + (-15) = 0 olur.
Örnek 5: Mutlak değeri 7’den büyük olan negatif bir rasyonel sayı yazınız.
Sayı negatif olmalı ve sıfıra olan uzaklığı 7’den fazla olmalıdır.
Örnek cevap: –152 (Çünkü |-15/2| = 7,5 ‘tir ve 7,5 > 7 şartını sağlar).
Ders kitabındaki “Uygulayalım” alıştırmalarına paralel soruları çözerek kendinizi test edin!