📍 1. Bölüm / 4 Bölüm 0 / 250 XP (%0)

➗ Rasyonel Sayıların Ondalık Gösterimi

1. Tema: Sayılar ve Nicelikler – Bölme İşlemi, Devirli ve Sonlu Açılımlar

1. BÖLÜM: Bölme İşlemi ile Ondalık Gösterimi İnceleme Payı Paydaya Bölme

Bir rasyonel sayıyı ondalık gösterim biçiminde ifade etmenin en genel yolu payı paydaya bölmektir. Kesrin paydasını 10’un kuvveti yapmak her zaman mümkün olmayabilir ancak bölme algoritması her zaman uygulanabilir.

📍 Bölme Algoritması İle Gösterim:
• Kutu sütün hacmi olan 15 sayısı için 1 sayısı 5’e bölünür: 1’in içinde 5 yok, bölüme 0 yazılıp virgül atılır. 10’un içinde 5 iki defa vardır (10 ÷ 5 = 2) ve kalan 0 olur. Sonuç: 0,2.
• El sabununun kütlesi olan 1852 sayısı bölündüğünde 185 ÷ 2 = 92,5 bulunur.
Görsel Örneği: Bölüşüm Kalıbı
15 = 0,2 | 14 = 0,25 | 1852 = 92,5

🔑 2. Bölüme Geçiş Sorusu (+30 XP)

34 rasyonel sayısının payı paydaya bölünerek elde edilen ondalık gösterim aşağıdakilerden hangisidir?

2. BÖLÜM: Devirli Ondalık Gösterim Çıkarımı Tekrar Eden Rakamlar

Bölme işlemi yapıldığında bazı rasyonel sayılarda kalan hiç sıfır olmaz ve virgülden sonraki rakamlar belirli bir düzende sonsuza kadar tekrar eder. Bu tür gösterimlere Devirli Ondalık Gösterim denir ve tekrar eden rakamın üzerine devir çizgisi konur.

🔍 Örnek İncelemeleri:
• Su şişesinin hacmi olan 13 ifadesinde 1 sayısı 3’e bölündüğünde kalan sürekli 1 olur. Bölümdeki 3 rakamı sonsuza kadar devam eder: 0,333… = 0,3̄.
• Küp şeker kütlesi 166 bölündüğünde: 16 ÷ 6 = 2,666… = 2,6̄ olur.
• Kurşun kalem kütlesi 9215 bölündüğünde: 92 ÷ 15 = 6,1333… = 6,13̄ (sadece 3 devreder).
Model Gösterimi: Devir Çizgisinin Kullanımı
13 = 0,333… = 0,3̄ | 3011 = 2,7272… = 2,7̄2̄

🔑 3. Bölüme Geçiş Sorusu (+30 XP)

149 rasyonel sayısı payı paydaya bölünerek devirli ondalık biçimde yazıldığında hangi gösterim elde edilir?

3. BÖLÜM: Sonlu ve Devirli Açılımların Değerlendirilmesi Payda Asal Çarpan Analizi

Bir rasyonel sayının ondalık açılımının sonlu (devirsiz) mi yoksa devirli mi olduğunu anlamak için kesir en sade hâle getirilir ve paydasındaki asal çarpanlara bakılır.

💡 Genelleme ve Değerlendirme Kuralları:
• Sonlu Ondalık Gösterim: En sade hâldeki rasyonel sayının paydasının asal çarpanları yalnızca 2 veya 5 ise açılım sonludur (kalan 0 olur).
• Devirli Ondalık Gösterim: En sade hâldeki rasyonel sayının paydasında 2 ve 5 dışında en az bir farklı asal çarpan (3, 7, 11 gibi) varsa açılım devirlidir.
• Temel Sonuç: Bazı rasyonel sayılar sonlu, bazıları devirli olsa da HER RASYONEL SAYININ MUTLAKA BİR ONDALIK GÖSTERİMİ VARDIR.
Örnek Karşılaştırma: Fon Kartonu vs. Kurşun Kalem
Fon kartonu fiyatı 7215 sadeleşince 245 olur (Paydada sadece 5 var $\rightarrow$ Sonlu: 4,8).
Kurşun kalem kütlesi 9215 sadeleşmez (Paydada 15 = 3 × 5 var, 3 olduğundan $\rightarrow$ Devirli: 6,13̄).

🔑 Final Sınavına Geçiş Sorusu (+40 XP)

Aşağıdaki rasyonel sayılardan hangisinin en sade hâlinin paydasında 2 veya 5 dışında bir asal çarpan bulunduğu için ondalık gösterimi devirlidir?

4. BÖLÜM: Ondalık Gösterim Kazanım Testi Final Sınavı 🏆

Konu anlatımındaki süreç bileşenlerine göre hazırlanan 10 soruyu tamamlayarak 250 XP’ye ulaş!

Soru 1: 18 rasyonel sayısının payı paydaya bölünerek elde edilen ondalık gösterimi kaçtır?




Soru 2: 23 rasyonel sayısının ondalık gösteriminde virgülden sonra tekrar eden rakam kaçtır? (Rakamla giriniz)
Soru 3: En sade hâldeki bir rasyonel sayının ondalık gösteriminin sonlu olması için paydada hangi asal çarpanlar bulunabilir?




Soru 4: 56 rasyonel sayısı payı paydaya bölünerek hesaplandığında 0,8333… = 0,83̄ bulunur. Bu açılımdaki devreden rakam kaçtır? (Rakamla giriniz)
Soru 5: Aşağıdaki rasyonel sayılardan hangisi devirli bir ondalık gösterime sahiptir?




Soru 6: Her rasyonel sayının devirli ya da devirsiz mutlaka bir ondalık gösterimi var mıdır? (Doğru için “Evet”, Yanlış için “Hayır” yazınız)
Soru 7: A12 rasyonel sayısının sonlu bir ondalık gösterim olabilmesi için A yerine yazılabilecek en küçük pozitif tam sayı kaçtır?




Soru 8: 2,666… = 2,6̄ devirli gösteriminin kesir biçimindeki karşılığı 166 olduğuna göre en sade hâlinin paydasında hangi sayı bulunur? (Rakamla giriniz)
Soru 9: 7215 rasyonel sayısının sadeleştirildikten sonra elde edilen sonlu ondalık değeri kaçtır? (Virgüllü yazınız.)
Soru 10: 1130 rasyonel sayısı bölündüğünde 0,3666… = 0,36̄ elde edilir. Virgülden sonraki devretmeyen basamak sayısı kaçtır? (Rakamla giriniz)