7.Sınıf Maarif Matematik Devirli Ondalık Sayılar Öğrenme Kağıdını indirmek için tıkla.

🔄 DEVİRLİ RASYONEL SAYILAR
XP: 0 / 100
“Sonsuza kadar tekrar eden sayılarda bile mükemmel bir düzen vardır!”

DEVİRLİ RASYONEL SAYILAR

1. Tema: Sayılar ve Nicelikler – Ondalık Gösterim Temsilleri
1. BÖLÜM: RASYONEL SAYILARIN ONDALIK GÖSTERİMİ

Payı Paydaya Bölerek Ondalık Açılım Elde Etme

Bir rasyonel sayıyı ondalık gösterimle ifade etmek için payını paydasına böleriz. Bu bölme işlemi sırasında karşımıza iki farklı durum çıkar:

1. Durum (Sonlu Ondalık Gösterim): Bölme işlemi bir noktada sonlanır ve kalan 0 olur.
Örnek: 34 rasyonel sayısını inceleyelim. 3’ü 4’e böldüğümüzde 0,75 sonucunu elde ederiz. Kalan 0 olduğu için bu bir sonlu ondalık gösterimdir.
2. Durum (Devirli Ondalık Gösterim): Bölme işlemi bitmez, kalanlar ve bölünen basamaklar belirli bir düzende sürekli tekrar eder.
Örnek: 13 rasyonel sayısında 1’i 3’e böldüğümüzde 0,333… sonucunu buluruz. 3 rakamı sonsuza kadar tekrar eder.

🔓 2. Bölümün Kilidini Aç: 16 sayısını ondalık gösterime çevirdiğinde virgülden sonra ilk tekrar eden (devreden) rakam kaçtır?

2. BÖLÜM: DEVİRLİ GÖSTERİM VE PAYDA SIKKI

Devir Çizgisi ve Paydanın Asal Çarpanları Sırrı

Devirli ondalık gösterimlerde tekrar eden rakam veya rakam grubunun üzerine Devir Çizgisi ( Üstçizgi) konulur.

Sembolle Gösterim:
  • 0,333… = 0,3
  • 2,141414… = 2,14
  • -1,2777… = -1,27

Paydanın Asal Çarpanları Altın Kuralı

Bir rasyonel sayı en sade haline getirildiğinde paydasının asal çarpanlarına bakılır:

  • Paydada sadece 2 ve/veya 5 asal çarpanları varsa ➔ Sonlu Ondalık Gösterim
  • Paydada 2 ve 5 dışında farklı bir asal çarpan (3, 7, 11 vb.) varsa ➔ Devirli Ondalık Gösterim

🔓 3. Bölümün Kilidini Aç: 715 rasyonel sayısının paydasındaki 2 ve 5 harici devire sebep olan asal çarpan kaçtır?

3. BÖLÜM: DEVİRLİ GÖSTERİMİ RASYONEL SAYIYA ÇEVİRME

Devirli Ondalık Gösterimden Rasyonel Sayıya Dönüşüm Formülü

Devirli ondalık gösterimler ab biçiminde rasyonel sayıya çevrilirken aşağıdaki pratik adımlar uygulanır:

Sayının Tamamı – Devretmeyen Kısım Virgülden Sonraki (Devreden Kadar 9 + Devretmeyen Kadar 0)
  • Pay için: Virgül ve devir çizgisi yokmuş gibi sayının tamamı yazılır ve bundan devretmeyen kısım çıkarılır.
  • Payda için: Sadece virgülden sonraki kısma bakılır. Devreden basamak sayısı kadar 9, devretmeyen basamak sayısı kadar 0 yazılır.

Çözümlü Örnek: 1,24 devirli gösterimini rasyonel sayıya dönüştürelim.

• Sayının tamamı: 124 | Devretmeyen kısım: 1 ➔ Pay = 124 – 1 = 123

• Virgülden sonra 2 basamak devrediyor (24) ➔ Payda = 99

• Sonuç: 12399 (3 ile sadeleşirse 4133)

🔓 Final Testinin Kilidini Aç: 0,6 devirli gösteriminin en sade rasyonel karşılığının payı kaçtır?

4. BÖLÜM: FİNAL KAZANIM TESTİ

Öğrendiklerini Test Et (10 Soru)

Aşağıdaki soruları yanıtlayarak cevaplarınızı kontrol edin. Tüm soruları doğru yanıtlayarak 100 XP’ye ulaşın!

1. 53 rasyonel sayısının devirli ondalık gösterimi hangisidir?
2. 2,35 gösteriminde virgülden sonra tekrar eden sayı grubu nedir?
3. Paydası 11 olan en sade rasyonel sayının ondalık açılımı devirli midir?
4. 0,4 devirli gösteriminin rasyonel sayı karşılığı nedir?
5. 0,16 devirli gösteriminin en sade halinin paydası kaçtır?
6. Virgülden sonra 3 basamağı devreden gösterimin paydasına kaç adet 9 yazılır?
7. 720 rasyonel sayısı devirli bir ondalık gösterim midir?
8. 1,9 devirli ondalık gösterimi hangi tam sayıya eşittir?
9. -0,3 devirli gösteriminin rasyonel sayı karşılığının payı kaçtır (işaretiyle)?
10. Her rasyonel sayının bir ondalık gösterimi var mıdır?
http://www.maarifmatematik.com