9. Sınıf Matematik Yazılıya Hazırlık
1 / 69. SINIF MATEMATİK 1. DÖNEM 1. YAZILI REHBERİ
• Slaytlar arasında ilerlemek için alttaki yön butonlarını veya klavyenizin Sol / Sağ ok tuşlarını kullanabilirsiniz.
Gerçek Sayıların Üslü ve Köklü Gösterimleriyle Yapılan İşlemlere Dair Muhakeme Yapabilme
Rasyonel üs gösterimi ile köklü ifadeler birbirine dönüştürülür: amn = n√am. Gerçek sayılar kümesinde tanımlılık şartları ve mutlak değer kuralları uygulanır.
• Çift Dereceli Kökler: n bir pozitif tam sayı olmak üzere 2n√x ifadesinin bir gerçek sayı belirtmesi için x ≥ 0 olmalıdır.
• Kök Dışına Çıkarma: 2n√x2n = |x| (çift derecede mutlak değerle çıkar), 2n+1√x2n+1 = x (tek derecede aynen çıkar).
A = √x – 4 + 4√10 – x + (x + 2)12 ifadesini gerçek sayı yapan x tam sayılarının toplamı kaçtır?
x – 4 ≥ 0 ⇒ x ≥ 4
10 – x ≥ 0 ⇒ x ≤ 10
x + 2 ≥ 0 ⇒ x ≥ -2
Ortak Tanım Aralığı: 4 ≤ x ≤ 10
Sağlayan x tam sayıları: 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = 49
Gerçek Sayı Aralıklarının Gösteriminde ve Aralık İşlemlerinde Küme Sembolleri
Gerçek sayı aralıkları açık, kapalı veya yarı açık aralık olarak gösterilir. Sayı doğrusu üzerinde birleşim (∪), kesişim (∩) ve fark (\) işlemleri uygulanır.
A = [-2, 5) ve B = (1, 8] kümeleri veriliyor. A ∩ B ve A \ B kümelerini aralık sembolüyle ifade ediniz.
• Kesişim (A ∩ B): Her iki kümenin ortak elemanları ⇒ (1, 5)
• Fark (A \ B): A kümesinde olup B kümesinde olmayan elemanlar ⇒ [-2, 1]
Farklı Sayı Kümelerinin Özellikleri Hakkında Muhakeme Yapabilme
Sayı kümeleri kapsama ilişkisine sahiptir: N ⊆ Z ⊆ Q ⊆ R ve Q ∪ Q’ = R. İrrasyonel sayılar (Q’) iki tam sayının oranı (ab) olarak yazılamayan sayılardır.
I. İki irrasyonel sayının toplamı her zaman irrasyoneldir.
II. Her tam sayı aynı zamanda bir rasyonel sayıdır.
III. √12√3 sayısı irrasyonel bir sayıdır.
Yukarıdaki ifadelerden hangileri doğrudur?
I. Yanlış (Örn: √2 + (-√2) = 0 ∈ Q).
II. Doğru (a tam sayısı a1 şeklinde rasyonel yazılabilir).
III. Yanlış (√12√3 = √123 = √4 = 2 ∈ Q).
Cevap: Yalnız II
Gerçek Sayıların İşlem Özelliklerinde Analog Akıl Yürütme
Değişme, birleşme, dağılma, etkisiz eleman ve ters eleman özellikleri cebirsel yapılar arasında benzeşim kurulup uygulanır.
• Toplama İşlemine Göre Ters Eleman: x sayısının toplama göre tersi -x‘tir.
• Çarpma İşlemine Göre Ters Eleman: x (x≠0) sayısının çarpmaya göre tersi 1x‘tir.
• Dağılma Özelliği: a · (b + c) = a·b + a·c
Toplama işlemine göre tersi –34 olan sayı ile, çarpma işlemine göre tersi –12 olan sayının çarpımı kaçtır?
– Toplamaya göre tersi –34 olan sayı = 34
– Çarpmaya göre tersi –12 olan sayı = -2
Çarpım: (34) · (-2) = –64 = –32
Referans Doğrusal Fonksiyon f(x)=x ve g(x) = a·f(x ± r) ± k Dönüşümleri
Referans fonksiyon f(x) = x (I. açıortay doğrusu) temel alınarak; erteleme (kaydırma), ölçekleme ve yansıma dönüşümleri muhakeme edilir.
• g(x) = f(x – r): Grafiği r birim sağa kaydırır.
• a · f(x): Doğrunun eğimini (dikliğini) değiştirir.
f(x) = x referans doğrusal fonksiyonu veriliyor. g(x) = 2 · f(x – 3) + 4 fonksiyonunun kuralını açık biçimde yazıp x = 5 için değerini bulunuz.
f(x – 3) = x – 3 yerine yazılır:
g(x) = 2(x – 3) + 4 = 2x – 6 + 4 ⇒ g(x) = 2x – 2
x = 5 için: g(5) = 2(5) – 2 = 10 – 2 = 8