8. Sınıf Matematik Yazılıya Hazırlık

1 / 12

8. SINIF MATEMATİK 1. DÖNEM 1. YAZILI REHBERİ

M.8.1.1.1
Pozitif Tam Sayıların Çarpanları & Üslü Gösterimi
M.8.1.1.2
EBOB ve EKOK Hesaplama ve Problemleri
M.8.1.1.3
Aralarında Asal Sayılar
M.8.1.2.1
Tam Sayıların Tam Sayı Kuvvetleri
M.8.1.2.2
Üslü İfadelerde Kurallar & Denk İfadeler
M.8.1.2.3
Ondalık Gösterimleri Çözümleme
M.8.1.2.4
10’un Farklı Kuvvetleriyle İfade Etme
M.8.1.2.5
Bilimsel Gösterim
M.8.1.3.1
Tam Kare Sayılar ve Karekökleri
M.8.1.3.2
Kareköklü Sayıların Yaklaşık Değeri
M.8.1.3.3
a√b Şeklinde Yazma & Kök İçine Alma
• Doğrudan ilgili slayta gitmek için yukarıdaki kazanım kartlarına tıklayabilirsiniz.
• Slaytlar arasında ilerlemek için alttaki yön butonlarını veya klavyenizin Sol / Sağ ok tuşlarını kullanabilirsiniz.
Kazanım: M.8.1.1.1

Pozitif Tam Sayıların Çarpanları ve Üslü İfadelerin Çarpımı

Bir pozitif tam sayıyı tam bölen sayılara o sayının çarpanları (bölenleri) denir.

Örnek: 60 sayısının asal çarpan algoritması:
60 = 22 · 31 · 51
Sınav Tipi Soru 1:

72 sayısının asal çarpanlarının çarpımı şeklinde yazılışı 2a · 3b olduğuna göre a + b kaçtır?

Çözüm: 72 = 8 · 9 = 23 · 32 ⇒ a = 3, b = 2 ⇒ a + b = 5
Kazanım: M.8.1.1.2

EBOB ve EKOK Hesaplama ve Problemleri

EBOB: Parçalama, bölme, paylaştırma sorularında kullanılır.
EKOK: Birlikte başlama, katlanarak ilerleme, nöbet sorularında kullanılır.

Sınav Tipi Soru 2 (EBOB):

48 kg ve 60 kg’lık iki çuval pirinç hiç artmayacak şekilde eşit hacimli torbalara doldurulacaktır. En az kaç torba gerekir?

Çözüm: EBOB(48, 60) = 12 kg (1 torba)
48/12 + 60/12 = 4 + 5 = 9 torba
Sınav Tipi Soru 3 (EKOK):

İki gemiden biri 12 günde, diğeri 15 günde bir sefere çıkıyor. Birlikte sefere çıktıktan en az kaç gün sonra tekrar birlikte çıkarlar?

Çözüm: EKOK(12, 15) = 60 gün sonra
Kazanım: M.8.1.1.3

Aralarında Asal Sayılar

1’den başka ortak böleni olmayan sayılara aralarında asal sayılar denir.

• Ardışık sayılar aralarında asaldır.
• Aralarında asal iki sayının EBOB’u 1, EKOK’u ise bu sayıların çarpımıdır.
Sınav Tipi Soru 4:

Aralarında asal iki sayının EKOK’u 120’dir. Sayılardan biri 8 olduğuna göre diğeri kaçtır?

Çözüm: 8 · x = 120 ⇒ x = 120 / 8 = 15
Kazanım: M.8.1.2.1

Tam Sayıların Tam Sayı Kuvvetleri

Negatif üs, tabandaki sayıyı ters çevirir. Negatif tabanın çift kuvveti pozitif, tek kuvveti negatiftir.

• (-3)2 = +9  |  -32 = -9  |  5-2 = 1/25
Sınav Tipi Soru 5:

(-4)-2 + (2)-3 işleminin sonucu kaçtır?

Çözüm: 1/16 + 1/8 = 1/16 + 2/16 = 3/16
Kazanım: M.8.1.2.2

Üslü İfadelerde Temel Kurallar ve Denk İfadeler

Çarpma: Taban aynı ise üsler toplanır.
Bölme: Taban aynı ise payın üssünden paydanın üssü çıkarılır.
Üssün Üssü: Üsler çarpılır ((ax)y = ax·y).

Sınav Tipi Soru 6:

(84 · 4-2) / 162 işleminin sonucunu 2’nin kuvveti olarak yazınız.

Çözüm: (212 · 2-4) / 28 = 28 / 28 = 20 = 1
Kazanım: M.8.1.2.3

Ondalık Gösterimleri 10’un Kuvvetleri ile Çözümleme

Ondalık gösterimleri basamak değerlerine göre 10’un tam sayı kuvvetleriyle yazarız.

35,402 = 3·101 + 5·100 + 4·10-1 + 2·10-3
Sınav Tipi Soru 7:

Çözümlenmiş hali 5·102 + 2·100 + 7·10-1 + 3·10-3 olan sayı kaçtır?

Çözüm: 500 + 2 + 0,7 + 0,003 = 502,703
Kazanım: M.8.1.2.4

Sayıları 10’un Farklı Tam Sayı Kuvvetleriyle İfade Etme

Katsayı-Üs Dengesi: Katsayı büyürse üs küçülür, katsayı küçülürse üs büyür.
Sınav Tipi Soru 8:

0,00045 = 45 · 10x eşitliğinde x kaçtır?

Çözüm: Virgül 5 basamak sağa kayıp katsayı büyüdüğü için üs 5 azalır.
x = -5
Kazanım: M.8.1.2.5

Bilimsel Gösterim

1 ≤ |a| < 10 ve n bir tam sayı olmak üzere a · 10n gösterimidir.

• 148 000 000 = 1,48 · 108
• 0,0000032 = 3,2 · 10-6
Sınav Tipi Soru 9:

149 600 000 km olan mesafenin metre cinsinden bilimsel gösterimini yazınız. (1 km = 1000 m)

Çözüm: 149 600 000 000 m = 1,496 · 1011 m
Kazanım: M.8.1.3.1

Tam Kare Pozitif Tam Sayılar ve Karekökleri

Bir tam sayının karesi olan pozitif tam sayılara tam kare sayılar denir. Karekök sembolü (√) verilen sayının hangi pozitif sayının karesi olduğunu bulmayı sağlar.

• 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, 196, 225… tam kare sayılardır.
• √144 = 12, √196 = 14
Sınav Tipi Soru 10:

Alanı 169 cm2 olan kare şeklindeki bir bahçenin çevresi kaç cm’dir?

Çözüm: Bir kenar uzunluğu = √169 = 13 cm
Çevre = 4 · 13 = 52 cm
Kazanım: M.8.1.3.2

Tam Kare Olmayan Kareköklü Sayıların Hangi İki Doğal Sayı Arasında Olduğunu Belirleme

Tam kare olmayan kareköklü bir sayının değerini tahmin etmek için kendisine en yakın alt ve üst tam kare sayılar bulunur.

Örnek: √50 hangi iki tam sayı arasındadır ve hangisine daha yakındır?
√49 < √50 < √64 ⇒ 7 < √50 < 8
50 sayısı 49’a daha yakın olduğu için 7’ye daha yakındır.
Sınav Tipi Soru 11:

√80 sayısından küçük en büyük tam sayı ile √120 sayısından büyük en küçük tam sayının toplamı kaçtır?

Çözüm:
√81 = 9 olduğu için √80’den küçük en büyük tam sayı 8‘dir.
√121 = 11 olduğu için √120’den büyük en küçük tam sayı 11‘dir.
Toplam: 8 + 11 = 19
Kazanım: M.8.1.3.3

Kareköklü İfadeyi a√b Şeklinde Yazma ve Katsayıyı Kök İçine Alma

• a√b Şeklinde Yazma: Kök içindeki sayı tam kare çarpanı dışarı çıkarılarak yazılır (√(a2·b) = a√b).
• Kök İçine Alma: Katsayının karesi alınarak kök içindeki sayı ile çarpılır (a√b = √(a2·b)).

• √72 = √(36 · 2) = 6√2
• 4√3 = √(42 · 3) = √(16 · 3) = √48
Sınav Tipi Soru 12:

a = 3√5, b = 4√3 ve c = 2√11 sayılarını küçükten büyüğe sıralayınız.

Çözüm: Tüm katsayıları kök içine alalım:
a = 3√5 = √(9 · 5) = √45
b = 4√3 = √(16 · 3) = √48
c = 2√11 = √(4 · 11) = √44
Kök içi küçük olan daha küçüktür ⇒ c < a < b